Question

【題目】用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。

(1)測(cè)出懸點(diǎn)O至小球球心的距離（擺長(zhǎng)）L及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則重力加速度g=________（用L、n、t表示）。

(2)用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出T2－L圖像，也可以求出重力加速度g，已知三位同學(xué)作出的T2－L圖線的示意圖如圖中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點(diǎn)，圖線b對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓�加速度的值。則相對(duì)于圖線b，下列分析正確的是____（選填選項(xiàng)前的字母）。

A．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)L

B．出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次

C．圖線c對(duì)應(yīng)的g值小于圖線b對(duì)應(yīng)的g值

D．圖線a對(duì)應(yīng)的g值大于圖線b對(duì)應(yīng)的g值

(3)某同學(xué)測(cè)出不同擺長(zhǎng)時(shí)對(duì)應(yīng)的周期T，作出T2－L圖線，如圖所示，再利用圖線上任意兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)(x1，y1)、B(x2，y2)，可求得g=________。若該同學(xué)測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏加了小球半徑，而其他測(cè)量、計(jì)算均無誤，也不考慮實(shí)驗(yàn)誤差，則用上述方法算得的g值和真實(shí)值相比是________的（選填“偏大”“偏小”或“不變”）。

Answer 1

【答案】 B 不變

【解析】

(1)[1]單擺的周期為

由單擺周期公式

可知，重力加速度

(2)[2]A．由題圖可知，對(duì)圖線a，當(dāng)為零時(shí)不為零，所測(cè)擺長(zhǎng)偏小，可能是把擺線長(zhǎng)度作為擺長(zhǎng)，即把懸點(diǎn)到擺球上端的距離作為擺長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤；

B．根據(jù)單擺的周期公式

可得

根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，圖像的斜率

若實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)記為50次，則周期的測(cè)量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測(cè)量值偏大，圖線的斜率k偏小，故B正確；

CD．圖線c對(duì)應(yīng)的斜率小于圖線b對(duì)應(yīng)的斜率，圖線a與圖線b的斜率相等，由

可知，圖線c對(duì)應(yīng)的g值大于圖線b對(duì)應(yīng)的g值，圖線a對(duì)應(yīng)的g值等于圖線b對(duì)應(yīng)的g值，故CD錯(cuò)誤。

故選B。

(3)[3][4]根據(jù)單擺的周期公式

可得

則T2－L圖像的斜率

可得重力加速度

若該同學(xué)測(cè)擺長(zhǎng)時(shí)漏加了小球半徑，而其他測(cè)量、計(jì)算均無誤，也不考慮實(shí)驗(yàn)誤差，不變，則圖像的斜率不變，所測(cè)重力加速度不變，即算得的值和真實(shí)值相比是不變的。