Question

【題目】如圖所示，光滑水平面放置一個靜止的質量為2m的帶有半圓形軌道的滑塊a，半圓形軌道的半徑為R。一個質量為m的小球b從半圓軌道的左側最高點處由靜止釋放，b到達半圓軌道最低點P時速度大小，然后進入右側最高可到點Q，OQ連線與OP間的夾角=，不計空氣阻力，重力加速度為g。下列說法正確的是（　　）

A.滑塊a向左滑行的最大距離為0.6R

B.小球b從釋放到滑到Q點的過程中，克服摩擦力做的功為0.4mgR

C.小球b第一次到達P點時對軌道的壓力為1.8mg

D.小球b第一次返回到P點時的速度大于

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A．滑塊a和小球b相互作用的過程，系統水平方向合外力為零，系統水平方向動量守恒，小球b到達Q點時，根據動量守恒定律得滑塊a和小球b的速度均為零，有

2msa=msb

sa+sb=R+Rsin

解得

sa=0.6R

故A正確；

B．根據功能關系得小球b從釋放到滑到Q點的過程中，克服摩擦力做的功為

故B錯誤；

C．當b第一次到達半圓軌道最低點P時，根據動量守恒定律有

2mva=mvb

解得

由牛頓運動定律得

解得

對軌道的壓力

故C錯誤；

D．小球從P點到Q點，根據功能關系可得克服摩擦力做的功為

由功能關系結合圓周運動的知識，得小球b第一次返回到P點的過程中克服摩擦力做的功

W′<0.2mgR

故小球b第一次返回到P點時系統的總動能

解得

故D正確。

故選AD。