Question

（2005?天津）圖中MN和PQ為豎直方向的兩平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌，間距l(xiāng)為0.40m，電阻不計(jì)．導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直．質(zhì)量m為6.0×10^-3kg、電阻為1.0Ω的金屬桿ab始終垂直于導(dǎo)軌，并與其保持光滑接觸．導(dǎo)軌兩端分別接有滑動(dòng)變阻器和阻值為3.0Ω的電阻R₁．當(dāng)桿ab達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)以速率v勻速下滑，整個(gè)電路消耗的電功率P為0.27W，重力加速度取10m/s²，試求速率v和滑動(dòng)變阻器接入電路部分的阻值R₂．

Answer 1

分析：當(dāng)桿ab達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)以速率v勻速下滑時(shí)，重力和安培力平衡，整個(gè)電路消耗的電功率等于重力的功率．根據(jù)電磁感應(yīng)知識(shí)和平衡條件可求出速率v．由功率求出電阻R₂．

解答：解：由能量守恒定律得：mgv=P                         　　　　　　　 
    代入數(shù)據(jù)得：v=4.5m/s                              　　　　　　　
     又　　　　　E=BLv                           　　 　　　　　　　
  設(shè)電阻R_a與R_b的并聯(lián)電阻為R_外，ab棒的電阻為r，有
    R_外=

R1R2

R1+R2

     又     I=

E

R外+r

⑤
      P=IE                          代入數(shù)據(jù)得：R₂=6.0Ω　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 
答：速率v為4.5m/s．滑動(dòng)變阻器接入電路部分的阻值R₂為6Ω．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力；另一條是能量，分析能量如何轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．本題要抓住桿ab達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)速率v勻速下滑時(shí)，電功率等于重力的功率．