Question

一個光滑的圓柱體固定在桌面上，圓柱體的半徑為r。質量分別為m_A和m_B的兩個小球A和B（都可看作質點，且m_A>m_B）用一根細線相連接，細線的長度恰好等于圓柱體的半個圓周長。開始時使兩小球位于同一水平面上，如圖所示，無初速地釋放，求
①當A球到達桌面時，B球的速度多大？
②設A球落到桌面后即停止運動，求兩球質量滿足怎樣的關系，小球B能滑過圓柱體的最高點并且繼續沿圓柱體滑動一段？

Answer 1

① ；②

①當A下落到達桌面時，B沿圓弧上升轉過1rad，它上升的高度h=rsin1，如圖所示。
設A球到達地面時兩球的速率為v，根據機械能守恒定律，有m_A gr- m_B gh=,
h=rsin1。
解出v=。
②A球到達桌面后，細線即松馳，B球由于慣性和重力作用將繼續沿圓柱體向上運動，運動過程中B球的機械能守恒。設它經過最高點時的速度為v’，有
m_Bgr(1-sin1)=,
它能通過圓柱體的最高點并繼續在圓周上運動一段的條件是，
解以上各式，可得　　　。