Question

【題目】一長木板在水平地面上運(yùn)動(dòng),在t=0時(shí)刻將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上,以后木板運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖像如圖所示。已知物塊與木板的質(zhì)量相等,物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦,物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,且物塊始終在木板上。取重力加速度的大小g=10 m/s2,求:

(1)物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù);

(2)從t=0時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí),物塊相對于木板的位移的大小。

Answer 1

【答案】（1）0．20； 0．30 （2）s=1．125m

【解析】試題分析：（1）設(shè)物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1和μ2，木板與物塊的質(zhì)量均為m．

v-t的斜率等于物體的加速度，則得：

在0-0．5s時(shí)間內(nèi)，木板的加速度大小為．

對木板：地面給它的滑動(dòng)摩擦力方向與速度相反，物塊對它的滑動(dòng)摩擦力也與速度相反，則由牛頓第二定律得μ1mg+μ22mg=ma1，①

對物塊：0-0．5s內(nèi)，物塊初速度為零的做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為 a2=μ1g

t=0．5s時(shí)速度為v=1m/s，則 v=a2t ②

由①②解得μ1=0．20，μ2=0．30

（2）0．5s后兩個(gè)物體都做勻減速運(yùn)動(dòng)，假設(shè)兩者相對靜止，一起做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a=μ2g

由于物塊的最大靜摩擦力μ1mg＜μ2mg，所以物塊與木板不能相對靜止．

根據(jù)牛頓第二定律可知，物塊勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小等于a2=μ1g=2m/s2．

0．5s后物塊對木板的滑動(dòng)摩擦力方向與速度方向相同，則木板的加速度大小為

故整個(gè)過程中木板的位移大小為

物塊的位移大小為

所以物塊相對于木板的位移的大小為s=x1-x2=1．125m