Question

【題目】如圖所示，水平地面上有一長L=2m、質量M=1kg的長板，其右端上方有一固定擋板。質量m=2kg的小滑塊從長板的左端以v0=6m/s的初速度向右運動，同時長板在水平拉力F作用下以v=2m/s的速度向右勻速運動，滑塊與擋板相碰后速度為0，長板繼續勻速運動，直到長板與滑塊分離。己知長板與地面間的動摩擦因數μ1=0.4，滑塊與長板間動摩擦因數μ2=0. 5，重力加速度g取10 m/s2。求：

（1）滑塊從長板的左端運動至擋板處的過程，長板的位移x；

（2）滑塊碰到擋板前，水平拉力大小F；

（3）滑塊從長板的左端運動至與長板分離的過程，系統因摩擦產生的熱量Q。

Answer 1

【答案】（1）0.8m ；（2）2N；（3）48J

【解析】

（1）（5分）滑塊在板上做勻減速運動，

a=

解得:

a=5m/s2

根據運動學公式得：

L=v0t1 -

解得

t=0.4s （t=2.0s 舍去）

（碰到擋板前滑塊速度v1=v0-at=4m/s>2m/s，說明滑塊一直勻減速）

板移動的位移

x=vt=0.8m

（2）對板受力分析如圖所示，

有：

F+=

其中

=μ1（M+m）g=12N，

=μ2mg=10N

解得：

F=2N

（3）法一：滑塊與擋板碰撞前，滑塊與長板因摩擦產生的熱量：

Q1=·（L-x） =μ2mg （L-x）=12J

滑塊與擋板碰撞后，滑塊與長板因摩擦產生的熱量：

Q2=μ2mg（L-x）=12J

整個過程中，板與地面因摩擦產生的熱量：

Q3=μ1（M+m）gL=24J

所以，系統因摩擦產生的熱量：系統因摩擦產生的熱量

Q=Q1+Q2+Q3=48J

法二：滑塊與擋板碰撞前，木板受到的拉力為F1=2N （第二問可知）

F1做功為

W1=F1x=2×0.8=1.6J

滑塊與擋板碰撞后，木板受到的拉力為：

F2=+=μ1（M+m）g+μ2mg=22N

F2做功為

W2=F2（L-x）=22×1.2=26.4J

碰到擋板前滑塊速度

v1=v0-at=4m/s

滑塊動能變化：

△Ek=20J

所以系統因摩擦產生的熱量：

Q= W1+W2+△Ek=48J