Question

【題目】在xOy平面內的第一象限內，x＝4d處豎直放置一個長的粒子吸收板AB，在AB左側存在垂直紙面向外的磁感應強度為B的勻強磁場。在原點O處有一粒子源，可沿y軸正向射出質量為m、電量為＋q的不同速率的帶電粒子，不計粒子的重力

(1)若射出的粒子能打在AB板上，求粒子速率v的范圍；

(2)若在點C(8d，0)處放置一粒子回收器，在B、C間放一擋板(粒子與擋板碰撞無能量損失)，為回收恰從B點進入AB右側區間的粒子，需在AB右側加一垂直紙面向外的勻強磁場(圖中未畫出)，求此磁場磁感應強度的大小和此類粒子從O點發射到進入回收器所用時間。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】（1）粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，如圖所示：

①粒子打在吸收板AB的下邊界A點，設粒子的速率為，由圖中幾何
關系可知圓心在點，粒子的軌道半徑，
由牛頓第二定律可得：
聯立可得：
②粒子打在吸收板AB的上邊界B點，設粒子的速率為，由圖中幾何關
系可知圓心在C點，粒子的軌道半徑，
由牛頓第二定律可得：
聯立可得：
由題意可得：射出的粒子能打在AB上，粒子的速度需滿足：

（2）經過B點的粒子能夠到達C點，設磁場的磁感應強度為，
由圖中幾何關系，粒子的半徑

由牛頓第二定律可得：
聯立可得：
粒子從O到B的時間
粒子從B到C的時間

故粒子從O到C的時間。