Question

【題目】2018年冬奧會將在韓國平昌舉行。設一個質量m=50Kg的跳臺花樣滑雪運動員，從靜止開始沿斜面雪道從A點滑下，沿切線從B點進入半徑R=15m的光滑豎直冰面圓軌道BPC，通過軌道最高點C水平飛出，經t=2s落到斜面雪道上的D點，其速度方向與斜面垂直，斜面與水平夾角為37°(sin37°=0.60，cos37°=0.80)運動員與雪道之間的動摩擦因數為0.075，不計空氣阻力，取g=10m/s2，試求：

(1)運動員運動到C點時速度的大小vc

(2)運動員在圓軌道最低點P受到軌道支持力的大小Fp

(3)A點離過P點的水平地面的高度h。

Answer 1

【答案】(1)15m/s (2)3250N (3)45.5m

【解析】試題分析：根據平拋運動的規律，結合豎直方向上的分速度，通過平行四邊形定則求出運動員在C點的速度；根據牛頓第二定律求出運動員運動到圓軌道最低點的速度，再根據圓周運動運動員在最低點由支持力與重力的合力提供向心力進行求解。

(1)根據平拋運動，運動員到D點的豎直分速度，由平行邊形定則知： ，解得；

(2) 從P到C應用動能定理： ，即，

根據牛頓第二定律得： ，由以上兩式代入數據可得： ；

(3) 從P到C應用動能定理： 即，

從A到P應用動能定理： ，即,由以上各式代入數據可得： 。

點晴：本題考查了圓周運動和平拋運動的綜合，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關鍵。