Question

【題目】如圖所示，虛線MN沿豎直方向，其左側區域內有勻強電場（圖中未畫出）和方向垂直紙面向里，磁感應強度為B的勻強磁場，虛線MN的右側區域有方向水平向右的勻強電場。水平線段AP與MN相交于O點。在A點有一質量為m，電量為+q的帶電質點，以大小為v0的速度在左側區域垂直磁場方向射入，恰好在左側區域內做勻速圓周運動，已知A與O點間的距離為，虛線MN右側電場強度為，重力加速度為g。求：

（1）MN左側區域內電場強度的大小和方向；

（2）帶電質點在A點的入射方向與AO間的夾角為多大時，質點在磁場中剛好運動到O點，并畫出帶電質點在磁場中運動的軌跡；

（3）帶電質點從O點進入虛線MN右側區域后運動到P點時速度的大小vp。

Answer 1

【答案】（1），方向豎直向上；（2）；（3）。

【解析】

（1）質點在左側區域受重力、電場力和洛倫茲力作用，根據質點做勻速圓周運動可得：重力和電場力等大反向，洛倫茲力做向心力；所以，電場力qE=mg，方向豎直向上；

所以MN左側區域內電場強度，方向豎直向上；

（2）質點在左側區域做勻速圓周運動，洛倫茲力做向心力，故有：，

所以軌道半徑；

質點經過A、O兩點，故質點在左側區域做勻速圓周運動的圓心在AO的垂直平分線上，且質點從A運動到O的過程O點為最右側；所以，粒子從A到O的運動軌跡為劣弧；

又有；根據幾何關系可得：帶電質點在A點的入射方向與AO間的夾角；

根據左手定則可得：質點做逆時針圓周運動，故帶電質點在磁場中運動的軌跡如圖所示：

；

（3）根據質點在左側做勻速圓周運動，由幾何關系可得：質點在O點的豎直分速度，水平分速度；

質點從O運動到P的過程受重力和電場力作用，故水平、豎直方向都做勻變速運動；

質點運動到P點，故豎直位移為零，所以運動時間；

所以質點在P點的豎直分速度，

水平分速度；

所以帶電質點從O點進入虛線MN右側區域后運動到P點時速度；