Question

【題目】如圖，一質量為3kg的木板B靜止在光滑的水平面上，其右端上表面緊靠（但不粘連）在固定斜面軌道的底端（斜面底端是一小段光滑的圓弧，其末端切線水平），軌道與水平面的夾角θ=37°，一質量也為1kg的物塊A由距離斜面底端8m處得斜面軌道上靜止釋放，最后物塊A剛好沒有從木板B左端滑出，已知物塊A與斜面間的動摩擦因數為0.25，與木板B上表面間的動摩擦因數為0.3，物塊A可看作質點．sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）求：

(1)物塊A剛滑上木板B時的速度有多大？

(2)物塊A剛滑上木板B時兩者的加速度分別有多大？

(3)木板B的長度有多少？

Answer 1

【答案】(1)8m/s (2) a1=3m/s2，a2=1m/s2；(3)8m

【解析】

(1)對物體受力分析，物體做的是勻變速直線運動，由速度和位移的關系式可以求得末速度；

(2)由受力分析結合牛頓第二定律求各自的加速度；

(3)由勻變速規律可得AB的位移，兩者位移之差為木板長度．

(1)沿斜面下滑的加速度為a，則有：mgsinθ-μmgcosθ=ma

∴a=gsinθ-μgcosθ=4m/s2

由v2=2ax

得物塊A剛滑上木板B時的速度：v=8m/s

(2)物塊A在B上滑動時，A的加速度大小：a1=μ'g=3m/s2

木板B的加速度大小：a2=μ'mg/M=1m/s2；

(3)物塊A剛好沒有從木板B左端滑出，即：物塊A在木板B左端時兩者速度相等；

設物塊A在木板B上滑行的時間t，速度關系：v-a1t=a2t，

物塊A剛好沒有從木板B左端滑出，位移關系：vt-a1t2/2=a2t2/2+L

解得：L=8m