Question

【題目】如圖a所示，燈絲K可以連續(xù)逸出不計(jì)初速度的電子，在KA間經(jīng)大小為U的加速電壓加速后，從A板中心小孔射出，再從M、N兩極板的正中間以平行極板的方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)。M、N兩極板長(zhǎng)為L(zhǎng)，間距為。如果在兩板間加上如圖b所示的電壓UMN，電子恰能全部射入如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。不考慮極板邊緣的影響，電子穿過平行板的時(shí)間極短，穿越過程可認(rèn)為板間電壓不變，磁場(chǎng)垂直紙面向里且范圍足夠大，不考慮電場(chǎng)變化對(duì)磁場(chǎng)的影響。已知電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子的重力及它們之間的相互作用力。求:

（1）偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)電壓UMN的峰值；

（2）已知在時(shí)刻射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子恰好能返回板間，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（3）從電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)開始到離開磁場(chǎng)的最短時(shí)間是多少。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）電子在經(jīng)過加速電場(chǎng)過程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得① （2分）

由題意可知在偏轉(zhuǎn)電壓出現(xiàn)峰值時(shí)進(jìn)入的電子恰好沿極板邊緣飛出電場(chǎng)

② （1分）

③ （1分）

④ （1分）

聯(lián)立上式可得 ⑤（1分）

（2） 設(shè)在時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子離開電場(chǎng)時(shí)速度大小為v，v與v0之間夾角為θ，

⑥所以θ=300 （2分）

v0=vcosθ ⑦ （1分）

電子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)洛倫茲力充當(dāng)向心力 ⑧（2分）

根據(jù)幾何關(guān)系 ⑨（1分）

解得 ⑩

（3）電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)歷時(shí)相等，設(shè)電子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)周期為T，經(jīng)N板邊緣飛出的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間為

聯(lián)立①④⑦⑨可得

（2分）

（其它表示方法同樣得分）

（結(jié)果正確的其它表示方法同樣得分）（2分）