Question

（12分）.如圖所示，水平面上某點固定一輕質彈簧，A點左側的水平面光滑，右側水平面粗糙，在A點右側5m遠處（B點）豎直放置一半圓形光滑軌道，軌道半徑R＝0.4m，連接處平滑。現將一質量m＝0.1kg的小滑塊放在彈簧的右端（不拴接），用力向左推滑塊而壓縮彈簧，使彈簧具有的彈性勢能為2J，放手后，滑塊被向右彈出，它與A點右側水平面的動摩擦因數μ＝0.2，取g =10m/s²，求：

（1）滑塊運動到半圓形軌道最低點B處時對軌道的壓力；
（2）改變半圓形軌道的位置（左右平移），使得被彈出的滑塊到達半圓形軌道最高點C處時對軌道的壓力大小等于滑塊的重力，問AB之間的距離應調整為多少？

Answer 1

（1）6N，方向豎直向下（2）x₂ =" 6" m

試題分析：（1）從小滑塊被釋放到到達B點的過程中，據動能定理有
W_彈 - μmg·x = mv_C²       （1分）
滑塊在圓周軌道B點處，有     （1分）
把W_彈 = ΔE_P ="2" J等數據代入，解得F_N =" 6" N     （1分）
由牛頓第三定律可知，滑塊對軌道的壓力大小為6N，方向豎直向下。   （1分）
（2）在圓周最高點C處，滑塊對軌道的壓力等于其重力，包含了兩種情況：
第一，當壓力方向向上（滑塊受到的支持力向下）時，
在C點處，有       （1分）
整個過程有W_彈 - μmg·x₁ = mv_C²       （1分）
把F_N = mg代入得x₁ =" 4" m        （1分）
第二，當壓力方向向下（滑塊受到的支持力向上）時，同理可解得x₂ =" 6" m   （3分）
點評：本題難度中等，涉及到能量轉化問題，要從能量守恒角度考慮，從開始到運動到B點，彈簧的彈性勢能轉化為克服摩擦力做功和物塊的動能，在B點由半徑方向上的合力提供向心力，熟練掌握動能定理是本題求解的關鍵