Question

（9分） 如圖所示，一圓柱形絕熱容器豎直放置，通過絕熱活塞封閉著攝氏溫度為t₁的理想氣體，活塞的質量為m，橫截面積為S，與容器底部相距h₁。現通過電熱絲給氣體加熱一段時間，使其溫度上升到（攝氏）t₂，若這段時間內氣體吸收的熱量為Q，已知大氣壓強為p₀，重力加速度為g，求：

(1)氣體的壓強．
(2)這段時間內活塞上升的距離是多少？
(3)這段時間內氣體的內能如何變化，變化了多少？

Answer 1

(1) P=P₀+mg/S  (2) Δh＝h₂－h₁＝  (3) ΔU＝Q－W＝Q－(p₀S＋mg)

試題分析：（1）活塞受力分析如圖，由平衡條件得P=P₀+mg/S

(2)設溫度為t₂時活塞與容器底部相距h₂.因為氣體做等壓變化，由蓋—呂薩克定律 得： 
由此得：h₂＝ 
活塞上升了Δh＝h₂－h₁＝.
3)氣體對外做功為W＝pS·Δh＝ ·S·＝(p₀S＋mg)
由熱力學第一定律可知ΔU＝Q－W＝Q－(p₀S＋mg)