Question

如圖所示為摩托車特技比賽用的部分賽道，由一段傾斜坡道AB與豎直圓形軌道BCD銜接而成，銜接處平滑過渡且長度不計。已知坡道的傾角θ=11.5°，圓形軌道的半徑R=10m，摩托車及選手的總質(zhì)量m=250kg，摩托車在坡道行駛時所受阻力為其重力的0.1倍。摩托車從坡道上的A點由靜止開始向下行駛，A與圓形軌道最低點B之間的豎直距離h=5m，發(fā)動機在斜坡上產(chǎn)生的牽引力F=2750N，到達B點后摩托車關閉發(fā)動機。已知，g=10m/s².

(1)求摩托車在AB坡道上運動的加速度；

(2)求摩托車運動到圓軌道最低點時對軌道的壓力；

(3)若運動到C點時恰好不脫離軌道，則摩托車在BC之間克服摩擦力做了多少功？

Answer 1

在軌道最低點時進行受力分析，運用牛頓第二定律即可。具體解答如下：

設摩托車到達B點時的速度v₁設，由運動學公式可得

，由此可得v₁=10m/s。　　　　　　　　 （2分）

在B點由牛頓第二定律可知，

　　　　　　　　　 　　　　　　　　 （2分）

軌道對摩托車的支持力為F_N=1.75×10⁴N　　　　　　　　 （1分）

摩擦車對軌道的壓力為1.75×10⁴N　　　　　　　　　　　 （1分）

⑶要抓住臨界狀態(tài)”恰好”這一關鍵詞,并分析出圓周運動最高點的向心力來源,并選擇動能定理來分析動能變化與總功的關系即可.具體解答如下:

摩托車恰好不脫離軌道時，在最高點速度為v₂

由牛頓第二定律得：　　　　　　　　　　　　 （2分）

從B點到C點，由動能定理得：　 （2分）

由此可解得：W_f=1.25×10⁴J

【考點定位】牛頓第二、第三定律與動能定理相結合在圓周運動中的應用。