Question

一平直的傳送以速率v=2m/s勻速行駛，傳送帶把A處的工件送到B處，A、B兩處相距L=10m，從A處把工件無初速度地放到傳送帶上，經(jīng)時(shí)間t=6s能傳送到B處，欲使工件用最短時(shí)間從A處傳送到B處，求傳送帶的運(yùn)行速度至少應(yīng)多大？

Answer 1

v=m/s

物體在傳送帶上先作勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到v=2m/s后與傳送帶保持相對(duì)靜止，作勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)加速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，加速度為a，則勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（6-t）s，則：
v="at " ① 
s₁=at² ②
s₂="v(6-t)"  ③
s₁+s₂="10 " ④
聯(lián)列以上四式，解得t=2s,a=1m/s²
物體運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)速度即為皮帶的最小速度
由v²="2as "  得v=m/s
傳送帶給物體的滑動(dòng)摩擦力提供加速度，即此加速度為物體運(yùn)動(dòng)的最大加速度.要使物體傳送時(shí)間最短，應(yīng)讓物體始終作勻加速運(yùn)動(dòng)