Question

【題目】我們可以借鑒研究靜電場的方法來研究地球周圍空間的引力場，如用“引力場強度”、“引力勢”的概念描述引力場。已知地球質量為M，半徑為R，萬有引力常量為G，將地球視為均質球體，且忽略自轉。

(1)類比電場強度的定義方法，寫出地球引力場的“引力場強度E”的定義式，并結合萬有引力定律，推導距離地心為r（r>R）處的引力場強度的表達式；

(2)設地面處和距離地面高為h處的引力場強度分別為和，如果它們滿足，則該空間就可以近似為勻強場，也就是我們常說的重力場。請估算地球重力場可視為勻強場的高度h（取地球半徑R=6400km）；

(3)某同學查閱資料知道:地球引力場的“引力勢”的表達式為（以無窮遠處引力勢為0）。請你設定物理情景，簡要敘述推導該表達式的主要步驟。

Answer 1

【答案】(1)引力場強度定義式，推導見解析；(2)h=64976m；(3)推導見解析.

【解析】

(1)引力場強度定義式

聯立得

(2)根據題意

解得

h=64976m

(3)定義式引力勢，式中為某位置的引力勢能

把某物體從無窮遠移動到某點引力做的功

即

則當質量為m的物體自無窮遠處移動到距離地球r處時，引力做功為

通過計算得

所以