Question

中國首顆火星探測器“螢火一號”同俄羅斯“福布斯-土壤”探測器于北京時間2011年11月9日4時16分在位于哈薩克斯坦境內的拜科努爾發射場搭乘俄運載火箭發射升空．如果“螢火一號”和“福布斯-土壤”兩顆探測器能夠順利進入預定軌道（如圖所示），人類將首次實現利用處于不同位置的兩個航天器來同時對火星電離層和磁場進行研究．下列說法正確的是（　　）

A．“螢火一號”的線速度大于“福布斯-土壤”的線速度

B．“螢火一號”的周期大于“福布斯-土壤”的周期

C．“螢火一號”的向心加速度大于“福布斯-土壤”的向心加速度

D．“螢火一號”通過減速后可以與“福布斯-土壤”實現對接

Answer 1

分析：兩個探測器繞地球做勻速圓周運動，都由地球的萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得出線速度、周期、向心加速度的表達式，再比較大小．根據離心運動和向心運動的條件分析探測器變軌情況．

解答：解：A、B、C設地球的質量為M，探測器的半徑為r，質量為m．兩個探測器繞地球做勻速圓周運動，都由地球的萬有引力提供向心力，則有
        G

Mm

r2

=m

v2

r

=m

4π2r

T2

=ma_n
得，線速度v=

GM r

，周期T=2π

r GM

，向心加速度a_n=

GM

r2

由圖看出，“螢火一號”的半徑大于“福布斯-土壤”的半徑，則由上式有，“螢火一號”的線速度小于“福布斯-土壤”的線速度，“螢火一號”的周期大于“福布斯-土壤”的周期，“螢火一號”的向心加速度小于“福布斯-土壤”的向心加速度．故AC錯誤，B正確．
D、“螢火一號”通過減速后做向心運動，軌道半徑逐漸減小，可與“福布斯-土壤”實現對接．故D正確．
故選BD

點評：本題是衛星類型的問題，建立物理模型是關鍵，由萬有引力提供向心力列式時，要靈活選擇向心力公式形式，