Question

【題目】如圖所示，虛線MN上方有平行于紙面的勻強電場，電場強度的大小為E，方向與MN成45°角．虛線MN下方有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁場的磁感應強度大小為B。在電場中的P點由靜止釋放一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子A，粒子經電場加速后，從MN上的Q點進入磁場，從MN上的R點返回電場，經電場偏轉后恰好又回到Q點，不計粒子的重力。

（1）求PQ間的距離；

（2）求粒子A先后兩次經過Q點的時間間隔：

（3）若當粒子A從R點進入電場時，在QR中點的正上方電場中某處由靜止釋放一個與粒子A完全相同的粒子B，結果兩個粒子在運動過程中相碰，則粒子B釋放位置離MN的距離是多少?兩粒子在何處相碰？

Answer 1

【答案】（1） （2）（1+） （3） 兩粒子剛好在Q點相碰。

【解析】（1）粒子A在電場中做加速運動，根據動能定理有

粒子A在磁場中做勻速圓周運動．有

由幾何關系可知sRQ=r

粒子A再次進入電場后做類平拋運動，

求得 ，

（2）粒子A在磁場中運動的時間

再次進入電場后．在電場中運動的時間

因此粒子A先后兩次經過Q點的時間間隔

t＝t1+t2＝（1+）

（3）由運動的分解可知．粒子A從R點再次進入電場時，與電場中某點釋放的粒子B相碰，則釋放的粒子B的位罝一定在A再次進入電場時的速度方向延長線上，若粒子B要在QR中點上方某位S釋放．由幾何關系可知：

該位置離MN的距離為

兩粒子剛好在Q點相碰。