Question

已知地球的半徑R≈6.4×10⁶m,地球表面的重力加速度g≈10m/s²,萬(wàn)有引力恒量G≈6.7×10^-11N·kg²/m²。由此推導(dǎo)并估算：（把結(jié)果只保留一位有效數(shù)字即可）
（1）地球的質(zhì)量M約為多少?
（2）近地環(huán)繞衛(wèi)星的最大線速度v₁約為多少?

Answer 1

（1）R²g/G   （2）8×10³m/s

（1）由重力的概念知：G=mg……………….………..①(3分)
∴M=R²g/G…………………………………………………………………..…………②(2分)
即M=（6.4×10⁶）²×10⁶/7×10^-11≈6×10²⁴kg……………………….…….（3分）
（2）對(duì)質(zhì)量為m的近地衛(wèi)星，應(yīng)用牛Ⅱ律有：
mg=mv²/R………………………………………………………………….…………..③(3分)
∴v=……………………………………………………………….….………….（2分）
≈8×10³m/s……………………………………………………..…………（3分）