Question

【題目】如圖A．所示，A是一個無線力傳感器，它上端所受拉力隨時間的變化可在計算機上直接呈現．一根細繩一端連在A的掛鉤上，另一端繞過兩個定滑輪與重物B相連，兩滑輪固定在離地高1．2m的橫梁上，滑輪間距為0．4m．開始時，B被一托盤托住，A被懸掛在空中，細繩的左、右兩段均豎直，突然撤去托盤，A、B分別在豎直方向由靜止開始運動，B落地后不再彈起．A、B均可視為質點，不計空氣阻力，不計滑輪軸的摩擦與滑輪的大小，重力加速度取g=10m/s2．

（1）某次操作得到的A受拉力F隨時間t變化的圖象如圖B．所示，已知t1=0．2s是撤去托盤的時刻，t3時刻F突然開始急劇增大．求t2=0．35s時力傳感器A的速度大小v和t3；

（2）當A的質量為m、重物B的質量為M時，在A不碰到滑輪和橫梁的情況下，求A上升的距離與B下落距離的比值．

（3）若A的質量為0．2kg，選擇質量為0．6kg的重物B，為使A上升的距離最大且不會碰到定滑輪，求應選擇的細繩長度l和托盤的初始高度h．

Answer 1

【答案】（1） 、（2）（3）、

【解析】

試題分析：（1）A的重力，可解得

，

t2~t3期間A做豎直上拋運動，

（2）B落地前A、B組成的系統機械能守恒，有

B落地后A機械能守恒，有

A上升的距離與B下落距離的比值為：

（3）A上升的距離最大為1．2m，設托盤高度為h，則有

將代入上式，

可求出

繩長