Question

如圖所示的坐標平面內，y軸左側存在方向垂直紙面向外、磁感應強度大小B₁＝0.20 T的勻強磁場，在y軸的右側存在方向垂直紙面向里，寬度d＝12.5 cm的勻強磁場B₂，某時刻一質量m＝2.0×10^{－8 kg}、電荷量q＝＋4.0×10^{－4 C}的帶電微粒(重力可忽略不計)，從x軸上坐標為(－0.25 m,0)的P點以速度v₀＝2.0×10³ m/s沿y軸正方向運動．試求：

(1)微粒在y軸左側磁場中運動的軌道半徑；
(2)微粒第一次經過y軸時，速度方向與y軸正方向的夾角；
(3)要使微粒不能從右側磁場邊界飛出，B₂應滿足的條件．

Answer 1

(1)0.5 m　(2)60°　(3)B₂≥0.4 T

(1)設微粒在y軸左側勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑為r₁，轉過的圓心角為θ，則qv₀B₁＝m
解得r₁＝＝0.5 m
(2)粒子在磁場中運動軌跡如圖所示，由幾何關系得：
cos θ＝＝，則θ＝60°.

(3)設粒子恰好不飛出右側磁場時運動半徑為r₂，其運動軌跡如圖所示，由幾何關系得
r₂cos θ＝r₂－d
解得r₂＝＝0.25 m
由洛倫茲力充當向心力，且粒子運動半徑不大于r₂，
得：qv₀B₂≥m
解得：B₂≥＝0.4 T
即磁感應強度B₂應滿足：B₂≥0.4 T.