Question

【題目】如圖所示，在xOy坐標系的第一象限內有一圓形有界勻強磁場，磁場方向垂直于坐標平面向外，磁感應強度大小為B＝0.1T從坐標原點沿與x軸正向成的方向，向第一象限內射入質量為kg、電荷量為C的帶正電粒子，粒子的速度大小為v0＝1×104m/s，粒子經磁場偏轉后，速度垂直于x軸．若不計粒子的重力，求〔結果可用m表示):

（1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑及運動的時間;

（2）勻強磁場的最小面積．

Answer 1

【答案】（1）×10-5s ；（2）×10-2m2

【解析】

（1）帶電粒子在磁場中做圓周運動，由：

qv0B=m

可得粒子做圓周運動的半徑為：

R==0.1m

粒子在磁場中做圓周運動的周期：

T=

由幾何關系可知，粒子做圓周運動的軌跡所對應的圓心角為120°

粒子在磁場中運動的時間：

t=×10-5s

（2）粒子的運動軌跡如圖所示，設入射點在P點，出射點在Q點

由幾何關系可知：

PQ=2Rcos30°=m

則圓形磁場的最小半徑：

r=m

因此勻強磁場的最小面積：

S=πr2=×10-2m2