Question

（2008?濟南模擬）如圖1所示，質量M=1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數μ₁=0.1，在木板的左端放置一個質量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動摩擦因數μ₂=0.4，取g=10m/s²，（假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）試求：
（1）若木板長L=1m，在鐵塊上加一個水平向右的恒力F=8N，經過多長時間鐵塊運動到木板的右端？
（2）若在木板（足夠長）的右端施加一個大小從零開始連續增加的水平向左的力F，請在圖2中畫出鐵塊受到的摩擦力f隨力F大小變化的圖象．（寫出分析過程）

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出木塊和木板的加速度，鐵塊運動到木板的右端時，鐵塊與木板的位移之差等于板長，由位移公式列式求出時間．
（2）在木板的右端施加一個大小從零開始連續增加的水平向左的力F時，分析木板與鐵塊的狀態，根據平衡條件或牛頓第二定律求出鐵塊所受的摩擦力f與F的關系，畫出圖象．

解答：解：（1）根據牛頓第二定律得
  研究木塊m：F-μ₂mg=ma₁                      
  研究木板M：μ₂mg-μ₁（mg+Mg）=Ma₂                     
又S木=

1

2

a1t2，S板=

1

2

a2t2
L=S_木-S_板
聯立解得：t=1s                                      
（2）當F≤μ₁（mg+Mg）時，f=0N；
當M、m都運動，而且兩者剛要相對滑動時，設此時的拉力大小為F₁，根據牛頓第二定律得：
  對m：μ₂mg=ma       
  對M：F₁-μ₁（mg+Mg）=Ma
聯立解得，F₁=10N，所以當μ₁（mg+Mg）＜F≤10N時，M、m相對靜止
則有：
對整體：F-μ₁（mg+Mg）=（m+M）a
對鐵塊：f=ma
即：f=

F

2

-1（N）                           
當10N＜F時，m相對M滑動，此時摩擦力f=μ₂mg=4N
畫出鐵塊受到的摩擦力f隨力F大小變化的圖象如圖．
答：
（1）若木板長L=1m，在鐵塊上加一個水平向右的恒力F=8N，經過1s時間鐵塊運動到木板的右端．
（2）鐵塊受到的摩擦力f隨力F大小變化的圖象如圖所示．

點評：對于兩個物體，分析之間的關系是關鍵，往往有位移關系、時間關系、速度關系等等．還要靈活選擇研究對象，加速度相同時可采用整體法求出整體的加速度．