Question

如圖所示，MN、PQ是與水平面成θ角的兩條平行光滑且足夠長的金屬導軌，其電阻忽略不計．空間存在著垂直于軌道平面向上的勻強磁場，磁感應強度大小為B．導體棒ab、cd垂直于導軌放置，且與軌道接觸良好，每根導體棒的質量均為m，電阻均為r，軌道寬度為L．與導軌平行的絕緣細線一端固定，另一端與ab棒中點連接，細線承受的最大拉力T_m=2mgsinθ．今將cd棒由靜止釋放，則細線被拉斷時，cd棒的（　　）

• A、速度大小是

  2mgrsinθ

  B2L2

• B、速度大小是

  mgrsinθ

  B2L2

• C、加速度大小是2gsinθ
• D、加速度大小是0

Answer 1

分析：細線被拉斷時，拉力達到最大值T_m=2mgsinθ．根據平衡條件和安培力的表達式，求出此時cd棒的速度大小．根據牛頓第二定律求解加速度的大小．

解答：解：AB、據題知，細線被拉斷時，拉力達到T_m=2mgsinθ．
根據平衡條件得：對ab棒：T_m=F_安+mgsinθ．則得ab棒所受的安培力大小為F_安=mgsinθ；
由于兩棒的電流相等，所受的安培力大小相等．
由E=BLv、I=

E

2r

，F_安=BIL，則得F_安=

B2L2v

2r

聯立解得，cd棒的速度為 v=

2mgrsinθ

B2L2

．故A正確，B錯誤．
CD、對cd棒：根據牛頓第二定律得：mgsinθ-F_安=ma，代入得a=gsinθ-

1

m

?

B2L2

2r

?

2mgrsinθ

B2L2

=0，故C錯誤，D正確．
故選：AD．

點評：本題實質上電磁感應中平衡問題，關鍵要會推導安培力與速度的關系式．