Question

（2012?開封模擬）如圖所示，MN、PQ為足夠長的平行導軌，間距L=O.5m，導軌平面與水平面 間的夾角6=37°，NQ丄MN，NQ間連接有一個R=3Ω的電阻．有一勻強磁場垂直于 導軌平面，磁感應強度為B=1T．將一根質量為m=0.05kg的金屬棒放置在導軌上，金屬棒的電阻r=2Ω，其余部分電阻不計．現(xiàn)從ab由靜止釋放金屬棒，ab緊靠NQ，金屬棒沿導軌向下運動過程中始 終與NQ平行．已知金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，金屬棒滑行至cd處時速度大小開始保持不變，cd到ab的距 離為S=2m．（g取=10m/s²）
（1）金屬棒到達cd處的速度是多大？
（2）在金屬棒從ab運動到cd的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量是多少？

Answer 1

分析：（1）金屬棒先做加速運動后做勻速運動，對其進行受力分析，達到穩(wěn)定速度時，即為做勻速運動，根據(jù)平衡條件列出等式求解．
（2）根據(jù)能量守恒得，重力勢能減小轉化為動能、摩擦產(chǎn)生的內能和回路中產(chǎn)生的焦耳熱．再根據(jù)串聯(lián)電路能量（功率）分配關系，就可求得電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答：解：解：（1）在達到穩(wěn)定速度前，金屬棒的加速度逐漸減小，速度逐漸增大，達到穩(wěn)定速度時，做勻速直線運動，則有：mgsinθ=F_A+μmgcosθ
又F_A=B₀IL，E=B₀Lv，E=I（R+r）
由以上四式并代入已知數(shù)據(jù)，得v=2m/s
（2）根據(jù)能量守恒得，重力勢能減小轉化為動能、摩擦產(chǎn)生的內能和回路中產(chǎn)生的焦耳熱．
有：mgs?sinθ=

1

2

mv²+μmgcosθ?s+Q
電阻R上產(chǎn)生的熱量：Q_R=

R

R+r

Q
解得：Q_R=0.06J
答：
（1）金屬棒到達cd處的速度是2m/s．
（2）在金屬棒從ab運動到cd的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量是0.06J．

點評：本題考查了牛頓運動定律、閉合電路毆姆定律、安培力公式、感應電動勢公式，還有能量守恒．同時當金屬棒速度達到穩(wěn)定時，則一定是處于平衡狀態(tài)，原因是安培力受到速度約束的．