Question

有兩顆人造地球衛星A和B繞地球做勻速圓周運動，質量分別為m₁、m₂，運動半徑分別為r₁、r₂，下面說法正確的是（　�。�

• A．A，B的線速度大小之比為

  r2 r1

• B．A，B的角速度大小之比為

  r2

  r1

• C．A，B的加速度大小之比為

  r1

  r 2 2

• D．A，B受到的引力大小之比為

  m1 r 2 1

  m2 r 2 2

Answer 1

分析：根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答：解：人造衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力得
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=ma
A、v=

GM r

A，B的線速度大小之比為

r2 r1

，故A正確
B、ω=

GM r3

A，B的角速度大小之比為

r 3 2 r 3 2

，故B錯誤
C、a=G

M

r2

A，B的加速度大小之比為

r 2 2

r 2 1

，故C錯誤
D、F=G

Mm

r2

A，B受到的引力大小之比為

m1 r 2 2

m2 r 2 1

，故D錯誤
故選A

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．