Question

（18分）如圖所示,左圖是游樂場中過山車的實(shí)物圖片,右圖是過山車的原理圖.在原理圖中半徑分別為R₁=2.0 m和R₂=8.0 m的兩個(gè)光滑圓形軌道,固定在傾角為α=37°斜軌道面上的Q、Z兩點(diǎn),且兩圓形軌道的最高點(diǎn)A、B均與P點(diǎn)平齊,圓形軌道與斜軌道之間圓滑連接.現(xiàn)使小車（視作質(zhì)點(diǎn)）從P點(diǎn)以一定的初速度沿斜面向下運(yùn)動(dòng).已知斜軌道面與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=,g=10 m/s²,sin37°=0.6,cos37°=0.8.問:

（1）若小車恰好能通過第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)A處,則其在P點(diǎn)的初速度應(yīng)為多大?

（2）若小車在P點(diǎn)的初速度為10 m/s,則小車能否安全通過兩個(gè)圓形軌道?

Answer 1

（18分）解：

（1）小球恰好過A點(diǎn)，由牛頓第二定律有   ①（2分）

得  

小球P到A的過程中，由動(dòng)能定理有②（3分）

由幾何關(guān)系可得  ③（1分）

代入數(shù)據(jù)可得 ④（2分）

（2）小車以v=10m/s的初速度從P點(diǎn)下滑時(shí)，因?yàn)橛?i>v=10m/s〉

 所以小車可以通過圓弧軌道O₁，設(shè)小車能夠通過B點(diǎn)，則P到B由動(dòng)能定理得

（3分）

其中⑥（1分）

代入數(shù)據(jù)可得⑦（2分）

而小車恰好能通過B點(diǎn)，由牛頓第二定律有⑧（2分）

   得⑨（1分）

因?yàn)?sub>  ，所以小車能安全通過兩個(gè)圓形軌道。（1分）