Question

【題目】如圖甲所示，質量為m的導體棒ab，垂直放在相距為l的平行光滑金屬軌道上．導軌平面與水平面間的夾角θ=30°，圖中間距為d的兩虛線和導軌圍成一個矩形區域，區域內存在方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場．導軌上端通過一個電流傳感器A連接一個定值電阻，回路中定值電阻除外的其余電阻都可忽略不計．用一平行于導軌的恒定拉力拉著棒，使棒從距離磁場區域為d處由靜止開始沿導軌向上運動，當棒運動至磁場區域上方某位置時撤去拉力．棒開始運動后，傳感器記錄到回路中的電流I隨時間t變化的I﹣t圖象如圖乙所示．已知重力加速度為g，導軌足夠長．求：

(1)拉力F的大小和勻強磁場的磁感應強度B的大小．

(2)定值電阻R的阻值．

(3)拉力F作用過程棒的位移x．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)x=3d

【解析】【試題分析】(1)由圖乙知，棒進入磁場運動過程，回路中電流均保持不變，說明棒在磁場中做勻速運動．研究棒在磁場中向下運動的過程，根據平衡條件和安培力公式結合求出磁感應強度B的大小．研究棒在磁場中向上運動的過程，根據平衡條件和安培力公式結合求拉力F的大小．

(2)棒開始運動直到進入磁場過程，運用動能定理列式得到棒進入磁場時的速度，再由歐姆定律求出電阻值．

(3)棒離開磁場后拉力作用的位移為（x-2d），從棒離開磁場到再次進入磁場過程，由動能定理得求出棒第二次在磁場中運動時的速度，再由歐姆定律列式，聯立求出位移x．

(1)棒進入磁場運動過程，回路中電流均保持不變，說明棒在磁場中做勻速運動，在磁場中向下運動過程，有：mgsinθ=2BI0l ①

解得磁感應強度大小為： ②

在磁場中向上運動過程，有：F=mgsinθ+BI0l ③

解得拉力大小為： ④

(2)棒開始運動直到進入磁場過程，由動能定理得： ⑤

棒進入磁場后回路中的電流為： ⑥

解得定值電阻的阻值為： ⑦

(3)棒離開磁場后拉力作用的位移為（x-2d），從棒離開磁場到再次進入磁場過程，

由動能定理得： ⑧

棒第二次在磁場中運動過程回路中的電流為： ⑨

解得拉力F作用過程棒的位移為：x=3d ⑩