Question

(18分)如圖所示，一個帶有1/4圓弧的粗糙滑板A，總質(zhì)量為m_A=3kg，其圓弧部分與水平部分相切于P，水平部分PQ長為L=3.75m．開始時A靜止在光滑水平面上，有一質(zhì)量為m_B=2kg的小木塊B從滑板A的右端以水平初速度v₀=5m/s滑上A，小木塊B與滑板A之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.15，小木塊B滑到滑板A的左端并沿著圓弧部分上滑一段弧長后返回最終停止在滑板A上。

（1）求A、B相對靜止時的速度大小；

（2）若B最終停在A的水平部分上的R點，P、R相距1m，求B在圓弧上運動過程中因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能；

（3）若圓弧部分光滑，且除v₀不確定外其他條件不變，討論小木塊B在整個運動過程中，是否有可能在某段時間里相對地面向右運動？如不可能，說明理由；如可能，試求出B既能向右滑動、又不滑離木板A的v₀取值范圍。(取g＝10m/s²，結果可以保留根號)

Answer 1

解析：

（1）小木塊B從開始運動直到A、B相對靜止的過程中，系統(tǒng)水平方向上動量守恒，有            2分

解得  ＝2 m/s        2分

（2）B在A的圓弧部分的運動過程中，它們之間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為Q₁，B在A的水平部分往返的運動過程中，它們之間因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能為Q₂，由能量關系得到

      2分

               2分

    1分

（3）設小木塊B下滑到P點時速度為v_B，同時A的速度為v_A，由動量守恒和能量關系可以得到                           2分

        2分

得，令

，化簡后為    2分

若要求B最終不滑離A，由能量關系必有

 

化簡得           2分

故B既能對地向右滑動，又不滑離A的條件為

     即  （ ）1分