Question

【題目】如圖甲所示，電子源能源源不斷地產生的電子，電子從電子源飛出時的速度可忽略不計，電子離開電子源后進入一加速電壓為U0的加速電場，再沿平行金屬板的方向從兩板正中間射入偏轉電場，當在兩板間加如圖乙所示的周期為2t0 ， 幅值恒為U0的周期性電壓時，恰好能使所有電子均從兩板間通過．這些電子通過偏轉電場的時間為3t0；偏轉電場極板右端有足夠大的熒光屏（設電子的電荷量為e、質量為m，電子的重力可忽略不計），求

（1）平行金屬板的長度l；
（2）平行金屬板的間距d；
（3）電子剛到達熒光屏時的最大動能和最小動能之比．

Answer 1

【答案】
（1）解：電子在直線加速過程，有： ，解得： ；

在偏轉電場中的水平分運動是勻速直線運動，故：l= ；

答：平行金屬板的長度l為 ；

（2）解：恰好能使所有電子均從兩板間通過，說明在t=0時刻進入的電子的偏移量為 ；

在t=0時刻進入的電子在0﹣t0時間的豎直分運動是勻加速直線運動，t0﹣2t0時間的豎直分運動是勻速直線運動，t0﹣2t0時間的豎直分運動是勻加速直線運動，故：

解得：d= ；

答：平行金屬板的間距d為 ；

（3）解：電子在t=0時刻進入偏轉電場的末動能最大，故： = ；

電子在t=t0時刻進入偏轉電場的末動能最小，故： = ；

故 = ；

答：電子剛到達熒光屏時的最大動能和最小動能之比16：13．

【解析】（1）（2）對電子的直線加速過程運用動能定理列式求解末速度；在偏轉電場中，水平分運動是勻速直線運動，豎直分運動是變速運動，根據分運動公式列式分析；（3）粒子在偏轉電場中的豎直分運動是變速運動，采用運動的合成分解法求解末動能表達式分析．
【考點精析】認真審題，首先需要了解帶電微粒（計重力）在電場中的運動(帶電顆粒:如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或明確的暗示以外，一般都不能忽略重力；由于帶電粒子在勻強電場中所受電場力與重力都是恒力，因此可以用兩種方法處理:①正交分解法;②等效“重力”法)．