Question

【題目】2016年10月17日，神舟十一號飛船發射成功，并于10月19日與天宮二號空間實驗室成功實現自動交會對接，形成組合體，為了簡化問題便于研究，將神舟十一號與天宮二號的組合體繞地球的運動視為勻速圓周運動（如圖所示）．地面觀測站測得它們運行的線速度大小為v，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g．求：

（1）神舟十一號與天宮二號的組合體距離地面的高度h；
（2）神舟十一號與天宮二號的組合體的運行周期T．

Answer 1

【答案】
（1）解：設地球的質量為M，神舟十一號與天宮二號組合體的質量為m．

根據牛頓第二定律和萬有引力定律得：G =m

質量為m′的物體，在地球表面上，有：G =m′g

聯立解得：h= ﹣R

（2）解：根據周期與線速度的關系式得：v=

得：T=

【解析】（1）神舟十一號與天宮二號的組合體繞地球的運動視為勻速圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力，由此列式．在地球表面上，物體的重力等于萬有引力，由此列式，聯立可求得組合體距離地面的高度h； （2）根據圓周運動線速度與周期的關系式求神舟十一號與天宮二號的組合體的運行周期T．
【考點精析】關于本題考查的萬有引力定律及其應用，需要了解應用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應用時可根據實際情況選用適當的公式進行分析或計算.②天體質量M、密度ρ的估算才能得出正確答案．