Question

（10分）如圖所示，有一傾角為θ=37⁰的硬桿，其上套一底端固定且勁度系數為k=120N/m的輕彈簧，彈簧與桿間無摩擦。一個質量為m＝1kg的小球套在此硬桿上，從P點由靜止開始滑下，已知小球與硬桿間的動摩擦因數為µ=0.5，P與彈簧自由端Q間的距離為L＝1m。彈簧的彈性勢能與其形變量x的關系為。求：

（1）木塊從開始下滑到與彈簧自由端相碰所經歷的時間t；
（2）木塊運動過程中達到的最大速度υ_m；
（3）若使木塊在P點以初速度υ₀下滑后又恰好回到P點，則υ₀需多大？

Answer 1

（1）1 s （2）2m/s （3）4.9m/s

試題分析：（1）小球在垂直硬桿方向合力為0有
平行斜面方向
 
小球下滑為勻加速運動   
（2）當小球從P點無初速滑下時，彈簧被壓縮至x處有最大速度v_m，此時小球加速度等于0
    
小球和彈簧組成的系統只有重力和彈簧彈力做功，系統機械能守恒
 
代入數據得 
（3）設小球從P點壓縮彈簧至最低點，彈簧的壓縮量為x₁,由動能定理
 
從最低點經過彈簧原長Q點回到P點的速度為0，則有