Question

質量為m的小球在半徑為R的光滑豎直圓環內做圓周運動，重力加速度大小為g，不計空氣阻力．下列說法正確的是（　　）

A．小球經過最低點的最小速度為 gR

B．小球經過最低點的最小速度為 5gR

C．圓環最低點和最高點對小球的壓力大小的差值為2mg

D．圓環最低點和最高點對小球的壓力大小的差值為6mg

Answer 1

A、B、在最高點，彈力和重力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律，有：
F₁+mg=m

v 21

R

當F₁=0時，v₁有最小值

gR

；
對從最高點到最低點過程，根據動能定理，有：
mg?2R=

1

2

m

v

22

-

1

2

m

v

21

將v₁的最小值

gR

代入，得到v₂的最小值為

5gR

；
故A錯誤，B正確；
C、D、在最高點，彈力和重力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律，有：
F₁+mg=m

v 21

R

①
在最低點，彈力和重力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律，有：
F₂-mg=m

v 22

R

②
壓力差：
△F=F₂-F₁ ③
對從最高點到最低點過程，根據動能定理，有：
mg?2R=

1

2

m

v

22

-

1

2

m

v

21

④
聯立①②③④解得：
△F=6mg
故C錯誤，D正確；
故選：BD．