Question

(13分) 如圖所示，足夠長的光滑導軌ab、cd固定在豎直平面內，導軌間距為d，b、c兩點間接一阻值為r的電阻。ef是一水平放置的導體桿，其質量為m、有效電阻值為r，桿與ab、cd保持良好接觸。整個裝置放在磁感應強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向與導軌平面垂直。現用一豎直向上的力拉導體桿，使導體桿從靜止開始做加速度為的勻加速運動，上升了H高度，這一過程中bc間電阻r產生的焦耳熱為Q，g為重力加速度，不計導軌電阻及感應電流間的相互作用。求：

⑴導體桿上升到H過程中通過桿的電量；
⑵導體桿上升到H時所受拉力F的大小；
⑶導體桿上升到H過程中拉力做的功。

Answer 1

（1）　　　（2）　　　（3）

試題分析：（1）導體桿上升到H過程中，回路面積減小，磁通量變化產生感應電動勢，根據電磁感應定律得：
根據閉合電路的歐姆定律得：感應電流平均值 
通過桿的感應電量為 
以上各式聯立解得：導體桿上升到H過程中通過桿的電量 
（2）設ef上升到H時，速度為、拉力為F、感應電流瞬時值為，根據運動學公式得：
　解得 
根據牛頓第二定律，得   
根據閉合電路的歐姆定律，得     
綜上三式，聯立解得導體桿上升到H時所受拉力F的大小 
（3）導體桿上升到H過程中，安培力做負功，由功能關系知克服安培力做功為回路產生的電熱的2倍，即．
由功能關系得： 
解得：