Question

如下圖所示，斜面體固定在水平面上，斜面光滑，傾角為θ，斜面底端固定有與斜面垂直的擋板，木板下端離地面高H，上端放著一個細物塊。木板和物塊的質量均為m，相互間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力（k>1），斷開輕繩，木板和物塊沿斜面下滑。假設木板足夠長，與擋板發生碰撞時，時間極短，無動能損失，空氣阻力不計。求：
（1）木板第一次與擋板碰撞彈起上升過程中，物塊的加速度；
（2）從斷開輕繩到木板與擋板第二次碰撞的瞬間，木板運動的路程s；
（3）從斷開輕繩到木板和物塊都靜止，摩擦力對木板及物塊做的總功W。

Answer 1

解：（1）設木板第一次上升過程中，物塊的加速度為a物塊物塊受合力F_物塊=kmgsinθ-mgsinθ①
由牛頓第二定律F_物塊=ma_物塊②
由①②得a_物塊=（k-1）gsinθ，方向沿斜面向上
（2）設以地面為零勢能面，木板第一次與擋板碰撞時的速度大小為v₁由機械能守恒
解得
設木板彈起后的加速度a_板，由牛頓第二定律a_板=-（k+1）gsinθ
S板第一次彈起的最大路程
解得
木板運動的路程S=+2S₁=
（3）設物塊相對木板滑動距離為L 根據能量守恒mgH+mg（H+Lsinθ）=kmgsinθL
摩擦力對木板及物塊做的總功W=-kmgsinθL
解得，負號說明摩擦力對木板及物塊做負功。