Question

宇航員登上某一星球并在該星球表面做實驗，用一根不可伸長的輕繩跨過輕質定滑輪，一端掛一吊椅，另一端被坐在吊椅上的宇航員拉住，如圖所示。宇航員的質量m₁=65kg，吊椅的質量m₂=15kg，當宇航員與吊椅以a=1m/s²的加速度勻加速上升時，宇航員對吊椅的壓力為l75N。(忽略定滑輪摩擦)

（1）求該星球表面的重力加速度g；
（2）若該星球的半徑R=6×10⁶m，地球半徑R₀=6.4×10⁶m，地球表面的重力加速度g₀=10m/s²,求該星球的平均密度與地球的平均密度之比。

Answer 1

（1）g=6m/s²（2）

試題分析：（1）設宇航員受到繩向上的拉力為F，由于跨過定滑輪的兩段繩子拉力相等，吊椅受到繩的拉力也是F。對他和吊椅整體進行受力分析如圖所示，則有：

2F－(m₁+m₂)g=(m₁+m₂)a             1分
設吊椅對宇航員的支持力為F_N，壓力為由牛頓第三定律得：F_N＝
對宇航員，由牛頓第二定律F+F_N－m₁g=m₁a，       1分
代入數值得g=6m/s²。                  1分
（2）星球密度ρ＝              1分
星球表面的物體萬有引力等于重力   1分
由以上兩式得：
該星球的平均密度與地球的平均密度之比   1分
代入數值解得              1分
點評：本題難度較小，處理第一問時注意以整體為研究對象，只分析外力，求得重力加速度大小，巧妙應用地球表面黃金代換式求解