Question

【題目】如圖所示，空間存在著范圍足夠大、水平向左的勻強電場，在豎直虛線PM的左側有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為。一絕緣U形彎桿由兩段直桿和一半徑為R的半圓環組成，固定在紙面所在的豎直平面內。PQ、MN水平且足夠長，半圓環在磁場邊界左側，P、M點在磁場邊界線上，A點為圓弧上的一點，NMAP段是光滑的。現有一質量為m、帶電荷量為+q的小環套在半圓環上，恰好在A點保持靜止，半徑OA與虛線所成夾角為θ =37°。現將帶電小環由P點無初速度釋放（sin37°=0．6，cos37°=0．8）。求：

（1）電場強度的大小及小環在水平軌道MN上運動時距M點的最遠距離；

（2）小環第一次通過A點時，半圓環對小環的支持力；

（3）若小環與PQ間動摩擦因數為μ=0．6（設最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等）。現將小環移至M點右側4R處由靜止開始釋放，求小環在整個運動過程中在水平軌道PQ經過的路程。

Answer 1

【答案】（1）；；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）對小環在A點受力分析,根據平衡條件有:

①

解得：②

設小環在水平軌道MN上運動時距離點M的最遠距離x,根據動能定理得：

③

解得：④

（2）設小環在A點的速度為v，小環無初速度從P點到A點由動能定理得：⑤

在A點由牛頓第二定律得:⑥

聯立④⑤⑥解得：⑦

（3）設小環在整個運動過程中在水平軌道PQ經過的路程為S,從M點右側4R處由靜止開始釋放小環,由于PQ段有摩擦力的作用,但是，小環最終將在PAMN間往返運動,到達P點時速度恰好為0．

小環從靜止釋放到P點速度恰好為0的過程中，根據動能定理有:

⑨

解得：⑩