Question

【題目】如圖(a)所示，在以O為圓心，內(nèi)外半徑分別為R1和R2的圓環(huán)區(qū)域內(nèi)，存在輻射狀電場和垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，內(nèi)外圓間的電勢差U為常量，R1＝R0，R2＝3R0，一電量為＋q，質(zhì)量為m的粒子從內(nèi)圓上的A點(diǎn)進(jìn)入該區(qū)域，不計重力．

(1)已知粒子從外圓上以速度v1射出，求粒子在A點(diǎn)的初速度v0的大小．

(2)若撤去電場，如圖(b)，已知粒子從OA延長線與外圓的交點(diǎn)C以速度v2射出，方向與OA延長線成45°角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及粒子在磁場中運(yùn)動的時間．

(3)在圖(b)中，若粒子從A點(diǎn)進(jìn)入磁場，速度大小為v3，方向不確定，要使粒子一定能夠從外圓射出，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)小于多少？

Answer 1

【答案】

【解析】：⑴根據(jù)動能定理， ，所以

⑵如圖所示，設(shè)粒子在磁場中作勻速圓周運(yùn)動的半徑為R，由幾何知識可知，解得：。根據(jù)洛侖茲力公式，解得：。

根據(jù)公式， , 解得：

⑶考慮臨界情況，如圖所示

①，解得：

②，解得： ，綜合得：