Question

如圖所示，A、B兩球的質量均為m，其間有壓縮的輕、短彈簧，彈簧處于鎖定狀態，兩球的大小忽略，整體視為質點，該裝置從半徑為R的豎直光滑圓軌道左側與圓心等高處由靜止下滑，滑至最低點解除對彈簧鎖定后，B球恰好能到達軌道最高點，求彈簧處于鎖定狀態時的彈性勢能．

Answer 1

設AB系統滑到圓軌道最低點時速度為V．解除彈簧鎖定后速度分別為V_A和V_B，B到軌道最高點速度為V，則有
2mgR=2×

1

2

mV₀²
2mV₀=mV_A+mV_B
2×

1

2

mV₀²+E_彈=

1

2

m（V_A²+V_B²）
mg=

mV2

R

1

2

mV_B²=mg.2R+

1

2

mV²
解得E_彈=（7-2

10

）mgR
答：彈簧處于鎖定狀態時的彈性勢能為（7-2

10

）mgR．