Question

【題目】如圖1所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ豎直放置，其寬度L＝1m，一勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌的上端M與P之間連接阻值為R＝0.40Ω的電阻，質(zhì)量為m＝0.01kg、電阻為r＝0.30Ω的金屬棒ab緊貼在導(dǎo)軌上．現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開始下滑，下滑過程中ab始終保持水平，且與導(dǎo)軌接觸良好，其下滑距離x與時(shí)間t的關(guān)系如圖2所示，圖象中的OA段為曲線，AB段為直線，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，g＝10m/s2（忽略ab棒運(yùn)動(dòng)過程中對原磁場的影響），試求：

（1）當(dāng)t＝1.5s時(shí)，重力對金屬棒ab做功的功率；

（2）金屬棒ab在開始運(yùn)動(dòng)的1.5s內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量；

（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．

Answer 1

【答案】（1）0.7W（2）0.26J（3）0.1T

【解析】

（1）由x﹣t圖象求得t＝1.5s時(shí)金屬棒的速度為v==m/s=7m/s

t＝1.5s時(shí)，重力對金屬棒ab做功的功率為P＝mgv＝0.01×10×7W＝0.7W．

（2）金屬棒ab在開始運(yùn)動(dòng)的1.5s內(nèi)，金屬棒的重力勢能減小，轉(zhuǎn)化為金屬棒的動(dòng)能和電路的內(nèi)能．設(shè)電路中產(chǎn)生的總焦耳熱為Q，根據(jù)能量守恒定律得

mgx=mv2+Q

代入解得Q＝0.455J

由焦耳定律得R中發(fā)熱QR＝I2Rt，金屬棒ab發(fā)熱Qr＝I2rt，則QR：Qr＝R：r＝4：3

又QR+Qr＝Q

解得QR＝0.26J

（3）金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的安培力大小為F＝BIL，而I=，E＝BLv

得到F=

根據(jù)平衡條件得F＝mg

則有=mg

代入解得B＝0.1T