Question

在真空中，半徑為r=3×10^-2 m的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向如圖3-2-2所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2 T，一個(gè)帶正電的粒子，以初速度v₀=10⁶ m/s從磁場(chǎng)邊界上直徑ab的一端a射入磁場(chǎng)，已知該粒子的比荷=10⁸ C/kg，不計(jì)粒子重力，則：

圖3-2-2

（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑是多少？

（2）若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大偏轉(zhuǎn)角，求入射時(shí)v₀方向與ab的夾角θ及粒子的最大偏轉(zhuǎn)角α.

Answer 1

解析：（1）粒子射入磁場(chǎng)后，由于不計(jì)重力，所以洛倫茲力充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力，根據(jù)牛頓第二定律有：qvB=所以R==5×10^-2 m.

（2）粒子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域軌跡為一段半徑R=5 cm的圓弧，要使偏轉(zhuǎn)角最大，就要求這段圓弧對(duì)應(yīng)的弦最長(zhǎng)，即為磁場(chǎng)區(qū)的直徑，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心O′在ab弦中垂線上，如圖3-2-3所示.由幾何關(guān)系可知：

圖3-2-3

sinθ==0.6

所以θ=37°

而最大偏轉(zhuǎn)角α=2θ=74°.

答案：（1）R=5×10^-2 m

(2)θ=37°  α=74°