Question

【題目】如圖所示，光滑的水平軌道AB與半徑為R的光滑的半圓形軌道BCD相切于B點，AB水平軌道部分存在水平向右的勻強電場，半圓形軌道在豎直平面內，B為最低點，D為最高點．一質量為m、帶正電的小球從距B點x的位置在電場力的作用下由靜止開始沿AB向右運動，恰能通過最高點，下列說法中正確的是

A. R越大，x越大

B. m與R同時增大，電場力做功增大

C. m越大，x越小

D. R越大，小球經過B點后瞬間對軌道的壓力越大

Answer 1

【答案】AB

【解析】

小球恰能通過最高點時，由重力提供向心力，根據牛頓第二定律求出小球經最高點時的速度，根據動能定理求出初速度v0與半徑R的關系．小球經過B點后的瞬間由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓運動定律研究小球對軌道的壓力與半徑的關系．

小球在BCD部分做圓周運動，在D點，有：mg=m①
從A到D過程，由動能定理有：qEx-2mgR=mvD2，②
由①②得：，③
可知，R越大，x越大。m越大，x越大，故A正確，C錯誤。

從A到D過程，由動能定理有：W-2mgR=mvD2，⑥
由①⑥解得：電場力做功 W=mgR，可知m與R同時增大，電場力做功越多，故B正確。小球由B到D的過程中，由動能定理有：-2mgR=mvD2-mvB2，vB=，④
在B點有：FN-mg=m⑤
解得：FN=6mg，則知小球經過B點瞬間軌道對小球的支持力與R無關，則小球經過B點后瞬間對軌道的壓力也與R無關，故D錯誤。故選AB。