Question

【題目】如圖所示，一質量為M=10kg,長為L=2m的木板放在水平地面上，已知木板與地面間的動摩擦因數為，在此木板的右端上還有一質量為m=4kg的小物塊，且視小物塊為質點，木板厚度不計，今對木板突然施加一個F=24N的水平向右的拉力，。

（1）若木板上表面光滑，則小物塊經多長時間將離開木板？

（2）若小物塊與木板間的動摩擦因數為μ、小物塊與地面間的動摩擦因數為2μ，小物塊相對木板滑動一段時間后離開木板繼續在地面上滑行，且對地面的總位移S=3m時停止滑行，求值．

Answer 1

【答案】（1）2s （2）0．042

【解析】試題分析：（1）對木板受力分析，由牛頓第二定律得：F-μ1（M+m）g=Ma

由運動學公式，得L＝at2

代入數據解得：t=2s

（2）對物塊為研究對象

在木板上時：μmg=ma1

在地面上時：2μmg=ma2

設物塊從木板上滑下時的速度為v1，物塊在木板上和地面上的位移分別為x1、x2，則：

2a1x1＝v12…①

2a2x2＝v12…②

并且滿足s=x1+x2=3m…③

聯立①②③解得x1=2m…④

設物塊在木板上滑行時間為t1，則x1＝a1t12…⑤

對木板為研究對象，利用牛頓第二定律得：F-μmg-μ1（M+m）g=Ma3…⑥

木板對地面的位移x＝a3t12…⑦

x=x1+L…⑧

聯立④⑤⑥⑦⑧代入數據解得：