Question

【題目】如圖所示，光滑曲面AB與水平面BC平滑連接于B點(diǎn)，BC右端連接內(nèi)壁光滑、半徑為r的細(xì)圓管CD，管口D端正下方直立一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧，輕彈簧下端固定，上端恰好與管口D端齊平．質(zhì)量為m的小球在曲面上距BC的高度為2r處從靜止開始下滑，進(jìn)入管口C端時(shí)與管壁間恰好無(wú)作用力，通過(guò)CD后壓縮彈簧，在壓縮彈簧過(guò)程中速度最大時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為EP，已知小球與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．求：

（1）小球達(dá)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB；

（2）水平面BC的長(zhǎng)度s；

（3）在壓縮彈簧過(guò)程中小球的最大速度vm．

Answer 1

【答案】（1）小球達(dá)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為2；

（2）水平面BC的長(zhǎng)度為3r．

（3）在壓縮彈簧過(guò)程中小球的最大速度為

【解析】

試題分析：（1）由機(jī)械能守恒得：mg2r=mvB2﹣0，

解得：vB=2；

（2）在C點(diǎn)對(duì)管壁無(wú)壓力，根據(jù)牛頓第二定律有：

mg=m，

解得：vC=，

對(duì)A到C段運(yùn)用動(dòng)能定理得：

mg2r﹣μmgs=mvC2﹣0，

解得：s=3r；

（3）設(shè)在壓縮彈簧過(guò)程中小球速度最大時(shí)離D端的距離為x，

則有：kx=mg，

解得：x=，

由功能關(guān)系得：mg（r+x）﹣EP=mvm2﹣mvC2，

解得：vm=．

答：（1）小球達(dá)到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為2；

（2）水平面BC的長(zhǎng)度為3r．

（3）在壓縮彈簧過(guò)程中小球的最大速度為．