Question

圖為湯姆生在1897年測量陰極射線（電子）的比荷時所用實驗裝置的示意圖。K為陰極，A₁和A₂為連接在一起的中心空透的陽極，電子從陰極發出后被電場加速，只有運動方向與A₁和A₂的狹縫方向相同的電子才能通過，電子被加速后沿00’方向垂直進人方向互相垂直的電場、磁場的疊加區域。磁場方向垂直紙面向里，電場極板水平放置，電子在電場力和磁場力的共同作用下發生偏轉。已知圓形磁場的半徑為r，圓心為C。

某校物理實驗小組的同學們利用該裝置，進行了以下探究測量：

第一步：調節兩種場的強弱。當電場強度的大小為E，磁感應強度的大小為B時，使得電子恰好能夠在復合場區域內沿直線運動。

第二步：撤去電場，保持磁場和電子的速度不變，使電子只在磁場力的作用下發生偏轉，打在熒屏上出現一個亮點P，通過推算得到電子的偏轉角為α（CP與OO′下之間的夾角）。求：（1）電子在復合場中沿直線向右飛行的速度；

（2）電子的比荷；

（3）有位同學提出了該裝置的改造方案，把球形熒屏改成平面熒屏，并畫出了如圖18的示意圖。已知電場平行金屬板長度為L₁, 金屬板右則到熒屏垂直距離為L₂。實驗方案的第一步不變，可求出電子在復合場中沿直線向右飛行的速度。第二步撤去磁場，保持電場和電子的速度不變，使電子只在電場力的作用下發生偏轉，打在熒屏上出現一個亮點P，通過屏上刻度可直接讀出電子偏離屏中心點的距離。同樣可求出電子的比荷。

請你判斷這一方案是否可行？并說明相應的理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）電子在復合場中二力平衡，即：

eE=evB    ①             …………（2分）

得：    ②             …………（2分）

（2）如圖所示：其中R為電子在磁場中做圓（弧）運動的圓軌道半徑。

所以：   ③            …………（1分）

       ④            …………（1分）

又因：   ⑤            …………（1分）

聯解以上②③④⑤式得：   ⑥           …………（1分）

（3）此方案可行，原因如下。   …………（1分）

如圖設電子在電場中偏轉的側向位移為y^/，

有   ⑦     …………（1分）

 電子通過水平電場的時間為：

     

 電子在電場中偏轉的加速度為：

     ⑧   

則側向位移為    ⑨     …（1分）

聯立⑦⑧⑨式得：     …………（1分）

【解析】略