Question

如圖為湯姆生在1897年測量陰極射線（電子）的比荷時所用實驗裝置的示意圖。K為陰極，A₁和A₂為連接在一起的中心空透的陽極，電子從陰極發出后被電場加速，只有運動方向與A₁和A₂的狹縫方向相同的電子才能通過，電子被加速后沿OO'方向垂直進入方向互相垂直的電場、磁場的疊加區域。磁場方向垂直紙面向里，電場極板水平放置，電子在電場力和磁場力的共同作用下發生偏轉。已知圓形磁場的半徑為r，圓心為C。

某校物理實驗小組的同學們利用該裝置，進行了以下探究測量：
第一步：調節兩種場的強弱。當電場強度的大小為E，磁感應強度的大小為B時，使得電子恰好能夠在復合場區域內沿直線運動。
第二步：撤去電場，保持磁場和電子的速度不變，使電子只在磁場力的作用下發生偏轉，打在熒屏上出現一個亮點P，通過推算得到電子的偏轉角為α（CP與OO′之間的夾角）。求：
（1）電子在復合場中沿直線向右飛行的速度；
（2）電子的比荷；
（3）有位同學提出了該裝置的改造方案，把球形熒屏改成平面熒屏，并畫出了如下圖的示意圖。已知電場平行金屬板長度為L₁，金屬板右則到熒屏垂直距離為L₂。實驗方案的第一步不變，可求出電子在復合場中沿直線向右飛行的速度。第二步撤去磁場，保持電場和電子的速度不變，使電子只在電場力的作用下發生偏轉，打在熒屏上出現一個亮點P，通過屏上刻度可直接讀出電子偏離屏中心點的距離。同樣可求出電子的比荷。請你判斷這一方案是否可行？并說明相應的理由。

Answer 1

解：（1）電子在復合場中二力平衡，即：eE=evB ①
得： ②
（2）如圖所示：其中R為電子在磁場中做圓（弧）運動的圓軌道半徑

所以： ③， ④
又因： ⑤
聯立解以上②③④⑤式得： ⑥
（3）此方案可行，原因如下。 如圖設電子在電場中偏轉的側向位移為y'，有

 ⑦
電子通過水平電場的時間為：
電子在電場中偏轉的加速度為： ⑧
則側向位移為 ⑨
聯立⑦⑧⑨式得：