Question

（2010?鹽池縣模擬）一勻強電場的電場強度E隨時間t變化的圖象如圖所示，在該勻強電場中，有一個帶電粒子于t=0時刻由靜止釋放，若帶電粒子只受電場力作用，則下列說法中正確的是（　　）

A．帶電粒子只向一個方向運動

B．0～2s內，電場力所做的功等于零

C．4s末帶電粒子回到原出發點

D．2.5s～4s內，電場力的沖量等于零

Answer 1

分析：從圖中可以看出，電場變化的周期是3s，在每個周期的前一秒內，帶電粒子的加速度為a1=

qE

m

，后兩秒的加速度為a2=

2qE

m

，可得a₂是a₁的2倍，從而繪出v-t圖，有題意可知粒子在反向加速0.5s后開始反方向運動，可判斷A錯誤；由圖可以看出0～2s的時間內，做功不會為零；由v-t圖象中圖線與坐標軸圍成的圖形的面積為位移可判斷C選項的正誤；由動量定理可計算出2.5s～4s內的動量的變化，從而判斷D的正誤．

解答：解：
由牛頓第二定律可知，帶電粒子在第1s內的加速度a1=

qE

m

，為第2s內加速度a2=

2qE

m

的

1

2

，因此先加速1s再減小0.5s速度為零，接下來的0.5s將反向加速，v--t圖象如圖所示，由對稱關系可得，反向加速的距離使帶電粒子剛回到減速開始的點，所以選項A錯；0～2s內，帶電粒子的初速度為零，但末速度不為零，由動能定理可知電場力所做的功不為零，選項B錯誤；由v--t圖象中圖線與坐標軸圍成的圖形的面積為物體的位移，由對稱可以看出，前4s內的位移不為零，所以帶電粒子不會回到原出發點，所以C錯誤；2.5s～4s內，電場力的沖量為 I=2qE₀×0.5+（-qE₀）×1=0，選項D正確．
故選D．

點評：帶電粒子在交變電場中運動的情況比較復雜，由于不同時段受力情況不同、運動情況也就不同，若按常規的分析方法，一般都較繁瑣，較好的分析方法就是利用帶電粒子的速度圖象來分析．在畫速度圖象時，要注意以下幾點：
     1．帶電粒子進入電場的時刻；
 　　2．速度圖象的斜率表示加速度，因此加速度相同的運動一定是平行的直線；
 　　3．圖線與坐標軸的圍成的面積表示位移，且在橫軸上方所圍成的面積為正，在橫軸下方所圍成的面積為負；
 　　4．注意對稱和周期性變化關系的應用；
 　　5．圖線與橫軸有交點，表示此時速度反向，對運動很復雜、不容易畫出速度圖象的問題，還應逐段分析求解．
帶電粒子在交變電場中的運動，是對“力和運動”知識點深化性考查的重要信息載體，該問題主要圍繞“受力分析、依據受力和運動的初始條件判斷帶電粒子的運動狀態、多方物理過程的分析和臨界條件”等能力點考查學生的學科思維能力，方法上主要采用“牛頓運動定律”和“功能思想”．