Question

【題目】如圖所示，豎直放置的半圓形光滑絕緣軌道半徑為R=0.2m，圓心為O，下端與絕緣水平軌道在B點(diǎn)相切并平滑連接．一帶正電q=5.0×10-3C、質(zhì)量為m=3.0kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，置于水平軌道上的A點(diǎn)．已知A、B兩點(diǎn)間的距離為L=1.0m，物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，重力加速度為g=10 m/s2.

（1）若物塊在A點(diǎn)以初速度v0向左運(yùn)動(dòng)，恰好能到達(dá)圓周的最高點(diǎn)D，則物塊的初速度v0應(yīng)為多大？

（2）若整個(gè)裝置處于方向水平向左、場(chǎng)強(qiáng)大小為E=2.0×103N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)中（圖中未畫出），現(xiàn)將物塊從A點(diǎn)由靜止釋放，試確定物塊在以后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度最大時(shí)的位置(結(jié)果可用三角函數(shù)表示)；

（3）在（2）問(wèn)的情景中，試求物塊在水平面上運(yùn)動(dòng)的總路程．

Answer 1

【答案】（1）（2）arcsin （3）1.67m

【解析】試題分析：物塊恰好能到達(dá)圓周的最高點(diǎn)D，故有：mg=m

對(duì)A到D過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：-mg（2R）-μmgL=mvD2-mvO2

聯(lián)立解得：v0=m/s

（2）對(duì)物塊，假設(shè)物塊能滑到C點(diǎn)，從A至C過(guò)程，由動(dòng)能定理得：

qE（L+R）-mgR-μmgL=mvC2-0

可得vC=0，故物塊始終沒(méi)有脫離軌道

對(duì)物塊受力分析，可知

故物塊在以后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度最大時(shí)位于B點(diǎn)左側(cè)圓弧上，其與圓心的連線與OB的夾角為θ，且θ=arctan1/3

（3）對(duì)物塊，由釋放至B點(diǎn)速度為0的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：qEL—μmgs=0

解得總路程為：