Question

為觀測太陽上最劇烈的爆發現象：耀斑和日冕物質拋射．中法于2011年合作發射了“太陽爆發探測小衛星”．發射過程是：衛星首先在距離地面50km的近地軌道Ⅰ做勻速圓周運動，然后變軌為近地點距地面50km、遠地點距地面1500km的橢圓軌道Ⅱ，最后由軌道Ⅱ進入半徑為7900km的圓軌道Ⅲ上．下列說法正確的是（　　）

A．衛星在軌道Ⅰ上運行的速率大于在軌道Ⅲ的速度

B．衛星在軌道Ⅱ，從近地點向遠地點運動的過程中，地球引力做正功

C．衛星在軌道Ⅲ運行的加速度大于軌道Ⅰ的加速度

D．利用以上數據可以求出衛星在軌道Ⅲ和軌道Ⅰ運動的周期之比

Answer 1

A、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，可知軌道半徑越小，速度越大，所以衛星在軌道Ⅰ上運行的速率大于在軌道Ⅲ的速度，故A正確．
B、衛星在軌道Ⅱ，從近地點向遠地點運動的過程中，衛星離地球越來越遠，故地球引力做負功，勢能增大，動能減小，速度減小，故B錯誤．
C、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma，得a=

GM

r2

，可知軌道半徑越小，加速度越大，所以衛星在軌道Ⅰ上加速度大于在軌道Ⅲ的加速度，故C錯誤．
D、根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得T=2π

r3 GM

，所以

T1

T2

=

( r1 r2 )3

，已知近地軌道Ⅰ的半徑為50km和圓軌道Ⅲ的軌道半徑為7900km，故可以求出衛星在軌道Ⅲ和軌道Ⅰ運動的周期之比，故D正確．
故選：AD．