Question

民航客機一般都有緊急出口，發生意外情況的飛機緊急著陸后，打開緊急出口，狹長的氣囊會自動充氣，生成一條連接出口與地面的斜面，如圖（a）所示，人員可沿斜面滑行到地上，圖（b）是其簡化模型．若機艙口下沿距地面的高度AB=3.0m，氣囊所構成的斜面長度為AC=5.0m，斜面與水平地面CD段平滑連接．已知旅客與氣囊、地面間的動摩擦因數均為μ=0.55，不計空氣阻力，g取1 0m/s²．若旅客從氣囊上由靜止開始滑下，求：
（1）旅客沿斜面滑下時加速度的大小a；
（2）旅客滑到斜面底端C時速度的大小v
（3）旅客在水平地面上滑行的距離S．

Answer 1

分析：（1）求出旅客在斜面上所受的合力，根據牛頓第二定律求出旅客的加速度．
（2）根據勻變速直線運動的速度位移公式求出旅客滑到斜面底端C時速度的大小．
（3）根據牛頓第二定律求出旅客在水平面上滑行的加速度大小，根據速度位移公式求出旅客在水平地面上滑行的距離．

解答：解：（1）對旅客受力分析，由牛頓第二定律得，
mgsinθ-μN=ma，N-mgcosθ=0
解得：a=gsinθ-μgcosθ=1.6m/s²．
（2）由v²=2aL得，v=4.0m/s．
（3）由勻變速直線運動的規律得，
0-v²=-2a′s，μmg=ma′
聯立解得s=1.45m．
答：（1）旅客沿斜面滑下時加速度的大小為1.6m/s²．
（2）旅客滑到斜面底端C時速度的大小為4m/s．
（3）旅客在水平地面上滑行的距離S為1.45m．

點評：加速度是聯系力學和運動學的橋梁，通過加速度，可以根據力求運動，也可以根據運動求力．